（I）∵ f(x)=
e x
x 2 +x+1 -
3 e 2
49 ∴ f′(x)=
e x ( x 2 -x)
( x 2 +x+1) 2
由 f′(x)=
e x ( x 2 -x)
( x 2 +x+1) 2 ＞0 ，解得x＜0或x＞1
由 f′(x)=
e x ( x 2 -x)
( x 2 +x+1) 2 ＜0 ，解得0＜x＜1
函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，0）和（1，+∞）
函数f（x）的单调递减区间为：（0，1）
（Ⅱ）考察反面情况：∀x∈[2，+∞），f（x）≥g（x）恒成立
即 h(x)=
e x
x 2 +x+1 -
3 e 2
49 -ax≥0 在x∈[2，+∞）上恒成立
首先 h(2)=
e 2
7 -
3 e 2
49 -2a≥0 ，即 a≤
2 e 2
49
其次， h′(x)=
e x ( x 2 -x)
( x 2 +x+1) 2 -a 考虑 M(x)=
e x ( x 2 -x)
( x 2 +x+1) 2
∵ M′(x)=
e x ( x 2 +x+1)[ x 3 (x-2)+3 x 2 +2x-1]
( x 2 +x+1) 4 ＞0 在x∈[2，+∞）上恒成立
∴ M(x)≥M(2)=
2 e 2
49 ∴当 a≤
2 e 2
49 时， h′(x)=
e x ( x 2 -x)
( x 2 +x+1) 2 -a≥
2 e 2
49 -a≥0
∴h（x）在x∈[2，+∞）上递增，又h（2）≥0
∴ h(x)=
e x
x 2 +x+1 -
3 e 2
49 -ax≥0 在x∈[2，+∞）上恒成立，故 a≤
2 e 2
49
∴原题的结论为： a＞
2 e 2
49