Question

（少008•淮北模拟）某专卖店开业后经历了从亏损到盈利的过程，图象刻画了该店开业以来累计利润S（万元）与开业时间t（月）

Answer 1

解题思路：（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；

（2）把S=30代入累计利润S=[1/2]t²-2t的函数关系式里，求得月份；

（3）分别把t=7，t=8，代入函数解析S=[1/2]t²-2t，再把总利润相减就可得出．

（1）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），

故可设其函数关系式为：S=a（f-2）²-2．

∵所求函数关系式的图象过（图，图），

于是得：

a（图-2）²-2=图，

解得a=[1/2]，

∴所求函数关系式为：S=[1/2]（f-2）²-2，即S=[1/2]f²-2f．

答：累积利润S与时间f之间的函数关系式为：S=[1/2]f²-2f；

（2）把S=3图代入S=[1/2]（f-2）²-2，

得 [1/2]（f-2）²-2=3图．

解得f₁=1图，f₂=-6（舍去）．

答：截止到1图月末公司累积利润可达3图万元．

（3）把f=了代入关系式，

得S=[1/2]×了²-2×了=1图.5，

把f=8代入关系式，

得S=[1/2]×8²-2×8=16，

16-1图.5=5.5，

答：第8个月公司所获利是5.5万元．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键．