爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄之和是64岁,当爸爸的年龄是哥哥的三倍时,妹妹9岁,
当哥哥的年龄是是妹妹的二倍时,爸爸34岁,问现在爸爸年龄是多少?
解答你这个题目,爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄分别设为 x、y、z ,列方程得
x +y +z =64
3 { 9+ (y-z) }= 9+ (x-z)
2 { 34- (x-z) }= 34- (x-y)
你的这几个方程式,究竟是怎么列出来的呢?最先我也看得好辛苦.
第一个方程式,x +y +z =64,
这个式子表示三个人现在的年龄和,代入我算出的结果,40+14+10=64,等式两边相等,没错；
第二个方程式,3 { 9+ (y-z) }= 9+ (x-z).
方程式左边,(y-z) 是哥哥比妹妹大的岁数,加上妹妹的 9岁,{ 9+ (y-z) } 是哥哥的年龄.
方程式右边,(x-z) 是爸爸比妹妹大的岁数,9+ (x-z) 是爸爸的年龄.
这个式子,就表示妹妹 9岁那年,爸爸岁数是哥哥的 3倍.代入我算出的结果,
左边= 3 { 9+ (14-10) }= 3 { 9+ 4 }= 3X13 =39,
右边= 9+ (40-10)= 9+30 =39,
左边=右边,也没错.
第三个方程式,你自己的写错了,应该是 2 { 34- (x-z) }= 34- (x-y).
方程式左边,(x-z) 是爸爸比妹妹大的岁数,{ 34- (x-z) } 是妹妹的年龄.
方程式右边,(x-y) 是爸爸比哥哥大的岁数,34- (x-y) 是哥哥的年龄.
这个式子,就表示爸爸 34岁那年,哥哥岁数是妹妹的 2倍.代入我算出的结果,
左边= 2 { 34- (40-10) }= 2 { 34-30 }= 2X4 =8,
右边= 34-(40-14)= 34-26 =8,
左边=右边,没错.
x +y +z =64
3 { 9+ (y-z) }= 9+ (x-z)
2 { 34- (x-z) }= 34- (x-y)
这样的方程组,求解算起来方便吗?我做来让你看看.
第二个方程式,3 { 9+ (y-z) }= 9+ (x-z),整理变形
9+ x -z = 27+ 3y -3z
x -3y +2z =18
第三个方程式,2 { 34- (x-z) }= 34- (x-y),整理变形
34- x +y = 68- 2x +2z
x +y -2z =34
x+y = 34+ 2z
由第一个方程式 x +y +z =64 得,x+y = 64-z
于是 34+ 2z = 64 -z
2z +z = 64-34
3z = 30
z = 10
由 x -3y +2z =18 得,x -3y =18 -2z =18-20 = -2
还有,x+y =64-10 =54
于是 x+y -(x-3y) = 54 -(-2)
x +y -x +3y = 54+2
4y = 56
y = 14
最后,x= 54-14 =40
结果算出,现在爸爸 40岁,哥哥 14岁,妹妹 10岁.
如果要我自己列方程,就要换一个思路,设爸爸现在的年龄为 x,将爸爸比哥哥大的岁数设为 y,设哥哥比妹妹大的岁数为 z,还是根据你那个等量列方程,
x + x -y + x -y -z =64,整理得,3x -2y -z =64
3 (9+ z) = y +z +9,整理得,y= 18+ 2z
2 (34-y-z) = 34 -y,整理得,34 -y -2z =0
解方程,由 34 -y -2z =0 得,y= 34- 2z ,还有 y= 18+ 2z ,
于是 18+ 2z = 34- 2z
2z + 2z = 34-18
4z = 16
z = 4
于是 y= 18+ 2z = 18+8 =26 ,
或者 y= 34- 2z = 34-8 =26 ,
由 3x -2y -z =64 得,3x= 64 +2y +z,
x= (64 +52 +4)/3 =120/3 =40
这样就算出了,爸爸现在是 40岁.
哥哥就是 40-26= 14岁,妹妹就是 14-4= 10岁.
列方程,关键是首先要找到等量关系,其次也要尽量帮助自己解方程做得轻松.这道题我用这么多方法,都给你做出来了,你自己学会了吗?