Question

已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F(4,0),长轴端点到较近焦点距离为1,A(x1,y1),

Answer 1

设D点坐标为(m,0).由题意易得c=4,a=5,b=3.故x²/25 +y²/9=1

A、B在椭圆上,即x1²/25 +y1²/9=1

x2²/25 +y2²/9=1

两式相减,(x1+x2)(x1-x2)/25=-(y1+y2)(y1-y2)/9

得 y1+y2 =-72(x1-x2)/25(y1-y2)=(

连接D和AB的中点E(4,(y1+y2)/2),斜率为(y1+y2)/2(4-m)

因为DA=DB,所以DE为AB垂直平分线,DE⊥AB,斜率之积为-1

即 (y1-y2)(y1+y2)/2(4-m)(x1-x2)=-1,

解得m=-64/25

所以D(-64/25,0)