Question

一道奥林匹克数学题,

Answer 1

首先,∵∠LCA=90°,且CM是中线,

∴AM=CM=LM,∠ACM=∠CAM,∠MCL=∠MLC

又∵BC=BK

∴∠BKC=∠BCK=∠MCL=∠MLC

设∠A(∠BAC)为a°,则

∠ACM=∠CAM=1/2a°

∠BKC=∠ACK+∠A=1/2a+a=1.5a=∠BCK

又∠C=∠BCK+∠ACM=1.5a+0.5a=2a=90°

∴a=45°

∴∠ACK/∠KCB=0.5a/1.5a=1/3