Question

（2013•湖北）已知S n 是等比数列{a n }的前n项和，S 4 ，S 2 ，S 3 成等差数列，且a 2 +a

Answer 1

（1）a _n=（﹣

）×（﹣2） ⁿ

（2）存在，见解析

（1）设数列{a _n}的公比为q，显然q≠1，由题意得

，解得q=﹣2，a ₃=12，

故数列{a _n}的通项公式为a _n=a ₃•q ^{n ﹣3}=12×（﹣2） ^{n ﹣3}=（﹣

）×（﹣2） ⁿ．

（2）由（1）有a _n=（﹣

）×（﹣2） ⁿ．若存在正整数n，使得S _n≥2013，则S _n=

=1﹣（﹣2） ⁿ，即1﹣（﹣2） ⁿ≥2013，

当n为偶数时，2 ⁿ≤﹣2012，上式不成立；

当n为奇数时，1+2 ⁿ≥2013，即2 ⁿ≥2012，则n≥11．

综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．