解题思路：（1）△ACD和△CBF中，已知的条件有：AC=BC，CD=BF，∠ACD=∠CBF=60°；根据SAS即可判定两个三角形全等．
（2）由（1）的全等三角形知：AD=CF，即DE=CF=AD；因此只需判断DE与CF是否平行即可．
由（1）的全等三角形，可得∠DAC=∠BCF，而∠BCF+∠ACG=60°，即∠CAD+∠ACG=60°；根据三角形外角的性质，可得∠AGF=60°=∠CGD，由此可判定DE∥FC，即可得出四边形CDEF的形状．
（3）由于四边形EDCF是平行四边形，当∠DEF=30°时，∠DCF=30°；由（2）知：∠DCF=∠DAC，因此∠DAC=30°，即D点移动到BC中点时∠DEF=30°．
（1）△ACD≌△CBF证：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∠ACD=∠B=60°∵CD=BF∴△ACD≌△CBF（SAS）（2）四边形CDEF为平行四边形∵△ACD≌△CBF∴∠DAC=∠BCF，CF=AD∵△AED是等边三角形∴AD=DE∴CF=DE①∵∠ACG+∠BCF=6...
点评：
本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形及平行四边形的判定和性质等知识，综合性较强，难度较大．