Question

（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长

Answer 1

解题思路：由等腰直角三角形的性质知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB⇒CG=CG．

证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，

∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．

∵CH⊥AB，AE⊥CF，

∴∠EDH+∠HGE=180°．

∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，

∴∠AGC=∠CDB．

在△AGC和△CDB中，

∠ACG＝∠CBD

∠AGC＝∠CDB

AC＝CB，

∴△AGC≌△CDB（AAS）．

∴BD=CG．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质．