Question

如图,已知AB=AD,∠DAD=60°,∠BCD=120°,延长BC到E,使CE=CD,连接DE,求证：BC+DC=AC

Answer 1

见图 延长CD至F,使DF=BC,在△BCD和△EFD中:∠C=∠D=120CD=DE,DF=BC ∴△BCD≌△EFD ∴∠2=∠3,∴∠4=∠5EF=BD=AD(∵AB=AD,∠DAB=60,∴△ABD为等边△)又在△ACD和△EFC中∵∠4=∠5∴∠ADC=∠FEC=60+∠4或∠5（图中∠FED改为∠FEC）又CD=CE,EF=AD∴△ACD≌△EFC∴AC=FC=FD+CD=BC+CD