设平行四边行相邻两边分别为a,b.由余弦定理得：BD^2=a^2+b^2-2abCOSA AC^2=a^2+b^2-2abCOSB 两式相加得:BD^2+AC^2=2a^+2b^2-abCOSA-2abCOSB
因为ABCD是平行四边形 所以-2abCOSB=2abCOSA
所以BD^2+AC^2=2a^+2b^2
即平行四边形对角线的平方和等于四边长的平方和
利用余弦定理证明：平行四边形对角线的平方和等于四边长的平方和
设平行四边行相邻两边分别为a,b.由余弦定理得：BD^2=a^2+b^2-2abCOSA AC^2=a^2+b^2-2abCOSB 两式相加得:BD^2+AC^2=2a^+2b^2-abCOSA-2abCOSB
因为ABCD是平行四边形 所以-2abCOSB=2abCOSA
所以BD^2+AC^2=2a^+2b^2
即平行四边形对角线的平方和等于四边长的平方和