函数y=(13)−2x2−8x+1(-3≤x≤1)的值域是 ______.

1个回答

  • 解题思路:由-3≤x≤1和二次函数的性质,求指数的范围,再根据指数函数的单调性求出原函数的值域.

    设t=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,

    ∵-3≤x≤1,∴当x=-2时,t有最大值是9;当x=1时,t有最小值是-9,

    ∴-9≤t≤9,由函数y=(

    1

    3)x在定义域上是减函数,

    ∴原函数的值域是[3-9,39].

    故答案为:[3-9,39].

    点评:

    本题考点: 指数函数的定义、解析式、定义域和值域.

    考点点评: 本题考查了指数型的复合函数的值域求法,一般是根据定义域先求出指数的范围,再根据指数函数的单调性求出原函数的值域,考查了整体思想.