在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2 ,M为AB的中点,

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  • (Ⅰ)取AC中点D,连结DS、DB,

    ∵SA=SC,BA=BC,

    ∴AC⊥SD且AC⊥DB,

    ∴AC⊥平面SDB,

    又SB

    平面SDB,

    ∴AC⊥SB;

    (Ⅱ)∵SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,

    ∴SD⊥平面ABC,

    过D作DE⊥CM于E,连结SE,则SE⊥CM,

    ∴∠SED为二面角S-CM-A的平面角,

    由已知有DE

    所以DE=1,

    又SA=SC=2

    ,AC=4,

    ∴SD=2,

    在Rt△SDE中,tan∠SED=

    =2,

    ∴二面角S-CM-A的大小为arctan2。

    (Ⅲ)在Rt△SDE中,SE=

    CM是边长为4的正△ABC的中线,

    ∴S △SCM=

    CM·SE=

    设点B到平面SCM的距离为h,

    由V B-SCM=V S-CMB,SD⊥平面ABC,

    S △SCM·h=

    S △CMB·SD,

    ∴h=

    即点B到平面SCM的距离为