Question

实数x,y满足不等式组y大于等于0,x-y大于等于0,2x-y-2大于等于0,则k=y-1除x+1的取值范围是?

Answer 1

y>=0 表示的平面区域是直线y=0的上半部分,即x轴上半部分

x-y>=0 表示的平面区域是直线x-y=0的右下部分,

2x-y-2>=0 表示的平面区域是直线x-y=0的右下部分,

k=(y-1)/(x+1)表示不等式组表示的平面区域内一点（x,y）和定点（-1,1）两点连线的斜率

由图像可知,直线经过点（1,0）时,斜率最小kmin=-1/2

当直线与直线x-y=0平行时,k有最大值,kmax=1,但是当两直线平行时,点(x,y)不在平面内,故取不到最大值

所以k的取值范围为 【-1/2,1）