欧式几何 平行线公理
5、若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交.
反推 可以得到 平线线与 与第三条直线相交,并且在同一边的内角（同旁内角）之和 为180度（即 互补）
第五条公理称为平行公理,可以导出下述命题：
通过一个不在直线上的点,有且仅有一条不与该直线相交的直线.
平行公理并不像其他公理那么显然.许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理,但都没有成功.
19世纪,通过构造非欧几里德几何,说明平行公理是不能被证明的.（若从上述公理体系中去掉平行公理,则可以得到更一般的几何,即绝对几何.）