Question

复数的线性相关 对于n个复数z1,z2,…,zn,如果存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1z1+k2z2

Answer 1

线性相关的意思是对于给定的z1,z2,…,zn,有相应的k1,k2,…,kn

使得k1z1+k2z2+…+knzn=0

对于复数1+i,3+2i,7-i,我们一样带入,得到：

k1（1+i）+k2（3+2i）+k3（7-i）=0

整理一下,就有（k1+3k2+7k3）+（k1+2k2-k3）i=0

要一个复数等于0,只有其实部虚部都为0才行

∴有方程组k1+3k2+7k3=0,k1+2k2-k3=0

而这个方程组显然有解,比如k1=-17,k2=8,k3=-1

∴这三个复数线性相关