如图所示.在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.

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  • 解题思路:等边三角形中,三条边相等,三个角都是60°,则可由60°角及平行四边形对角相等的性质可得∠DAE=∠1,即△DAE≌△FCD,得出DF=DE,同理可得出三条边都相等,进而可得出结论.

    证明:∵△ABE和△BCF都是等边三角形,

    ∴AE=AB=CD,CF=BC=AD,

    ∴∠BAE=∠BCF=60°,即∠DAE+∠BAD=∠1+∠BCD=60°,

    在平行四边形ABCD中,则∠BAD=∠BCD,

    ∴∠DAE=∠1,

    ∴△DAE≌△FCD,即DF=DE,

    ∴∠1=∠2,

    ∵∠EAD=60°-∠BAD,∠1=60°-∠BCD,

    ∴∠EAD=∠1,

    ∴∠EAD=∠2,

    ∵EA=EB,AD=BC=BF,

    ∴△BEF≌△AED,即DE=EF,

    ∴DE=DF=EF,即△DEF是等边三角形.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质,能够熟练掌握,并能够进行一些简单的证明、计算问题.