解题思路:等边三角形中,三条边相等,三个角都是60°,则可由60°角及平行四边形对角相等的性质可得∠DAE=∠1,即△DAE≌△FCD,得出DF=DE,同理可得出三条边都相等,进而可得出结论.
证明:∵△ABE和△BCF都是等边三角形,
∴AE=AB=CD,CF=BC=AD,
∴∠BAE=∠BCF=60°,即∠DAE+∠BAD=∠1+∠BCD=60°,
在平行四边形ABCD中,则∠BAD=∠BCD,
∴∠DAE=∠1,
∴△DAE≌△FCD,即DF=DE,
∴∠1=∠2,
∵∠EAD=60°-∠BAD,∠1=60°-∠BCD,
∴∠EAD=∠1,
∴∠EAD=∠2,
∵EA=EB,AD=BC=BF,
∴△BEF≌△AED,即DE=EF,
∴DE=DF=EF,即△DEF是等边三角形.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质,能够熟练掌握,并能够进行一些简单的证明、计算问题.