∵p:(1-x)(x+3)<5,
∴x>1或x<-3
∴¬p:-3≤x≤1;
∵q:5x-5≤x2,
∴x≤2或x≥3,即q:x≤2或x≥3.
∴q不能推出-p,-p⇒q
∴-p是q的充分不必要条件,
故选A.