解题思路：设∠DOB=x，则其余角为：[1/2]x，先解出x，然后根据∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，表示出∠EOG即可求解．
设∠DOB=x，则其余角为：[1/2]x，∴x+[1/2]x=90°，解得：x=60°，
根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，
故∠DOF=20°，∠BOF=40°，
∵有OG⊥OA，
∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．
故∠EOG的度数是50°．
点评：
本题考点： 角的计算；余角和补角．
考点点评： 本题考查了角的计算及余角和补角，属于基础题，关键是正确利用已知条件进行求解．