Question

已知幂函数y=x m2-2m-3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足不等式（2a

Answer 1

解题思路：根据幂函数的性质即可得到结论．

∵幂函数y=x m2-2m-3（m∈N^*）在（0，+∞）上是减函数，

∴m²-2m-3＜0，解得-1＜m＜3，

∵m∈N^*，

∴m=1或2．

当m=1时，y=x^-4为偶函数满足条件，

当m=2时，y=x^-3为奇函数不满足条件，

则不等式等价为（2a²+1）^-1＜（4-a）^-1，

∵y=x^-1在（-∞，0）和（0，+∞）上都为减函数，

则2a²+1＞0，

则不等式等价为2a²+1＞4-a＞0，

解得1＜a＜4或a＜-[3/2]．

点评：

本题考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用

考点点评： 本题主要考查不等式的求解，根据幂函数的性质求出幂函数的表达式是解决本题的关键．