如图,ab为平面α的一条斜线,b为斜足,ao⊥平面 - 知识问答

如图,ab为平面α的一条斜线,b为斜足,ao⊥平面α,垂足为o,直线BC在平面α内,一直∠ABC=60°,∠DBC=45

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首先作直线OC垂直于OB；由于∠OBC=45°,所以OB=OC；
对三角形AOB而言,AB^2=OB^2 + OA^2； ①
对三角形COB而言,BC^2=OB^2 + OC^2 = 2OB^2； ②
对三角形AOC而言,AC^2=OC^2 + OA^2 = OB^2 + OA^2； ③
由于方程式①和③的右边相等,所以AB^2=AC^2,即AB=AC；而且∠ABC=60°,由此可以判断三角形ABC为等边三角形.
进一步地分析,由AB=AC可得OA=OC=OB,因此三角形AOB为等腰直角三角形,所以∠ABO=45°,即斜线与平面α所成的角为45°.

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