一、
由tan30=(tan10+tan20)/(1-tan10tan20)得
(tan10+tan20)＝tan30(1-tan10tan20)=(根号3)/3*(1-tan10tan20)
所以tan10tan20+根号3(tan10+tan20)=tan10tan20+(1-tan10tan20)=1
二、
由sin(a+75)=sin(a+45+30)=sin(a+45)cos30+cos(a+45)sin30
cos(a+15)=cos(a+45-30)=cos(a+45)cos30+sin(a+45)sin30
以下把sin(a+45)简化为S,把cos(a+45)简化为C.
原式sin(a+75)+cos(a+45)-根号3cos(a+15)
=S*cos30+C*sin30+C-根号3(C*cos30+S*sin30)
=(根号3)/2*S+1/2C+C-3/2C-(根号3)/2S
=0
三、
(2cos10-sin20)/cos20
=(cos10+sin80-sin20)/cos20
=[cos10+sin(50+30)-sin(50-30)]/cos20
=[cos10+2cos50*sin30]/cos20
=[cos10+cos50]/cos20
=2cos30*cos20/cos20
=根号3