Question

如果abc=1,试求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值

Answer 1

abc=1,则a=1/bc,

则a/(ab+a+1)=1/(bc+b+1),

所以a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)

=(1+b)/(bc+b+c);

而另一个,c/(ca+c+1)可将c=1/ab代入,

则等于c/(ca+c+1)=1/(ab+a+1),

再将a=1/bc代入上式,则c/(ca+c+1)=bc/(bc+b+1),

所以,全式=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)

最后=1+b+bc/bc+b+1=1.