Question

在三角形ABC中若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是

Answer 1

由A+B+C=π,得到C=π-（A+B）,

∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）,

又∵sinC=2cosAsinB,

∴sin（A+B）=2cosAsinB,

即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,

整理得sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0,

又∵A和B都为三角形的内角,

∴-π＜A-B＜π,

∴A-B=0,即A=B,

∴此三角形必是等腰三角形．