Question

已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n-1 ,an/2^n是等差数列我证好了,第二问是：求an前n项和Sn

Answer 1

设Bn=An/(2^n) 因为Bn是以二分之一为公差,二分之一为首项的等差数列 所以Bn=n/2(自己化简) 所以An=n2^(n-1) 故Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+.+n*2^(n-1) (1)

2Sn= 1*2^1+2*2^2+.+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n (2)

(1)-（2） -Sn=2^0+2^1+2^2+.+2^(n-1)-n*2^n (3)

求得Sn=(n-1)2^n +1