Question

已知三角形ABC,分别以AB、AC为边向形外作等边△ABF、△ACE,再以AF、AE为边作平行四边形AEDF,求证三角形

Answer 1

在平行四边形AEDF中,有：AE = FD ；

所以,AC = AE = FD .

若∠ABC ＞ 60°,则有：∠ABC = 60°+∠ABD = ∠FBD ；

若∠ABC ＜ 60°,则有：∠ABC = 60°-∠ABD = ∠FBD ；

所以,∠ABC = ∠FBD .

在△ABC和△FBD中,AB = FB ,∠ABC = ∠FBD ,AC = FD ,

所以,△ABC ≌ △FBD ；

可得：BC = BD .

同理可得：BC = CD ,

则有：BC = BD = CD ,

即：△BCD是等边三角形.