Question

在三角形abc中,角b=60°,三角形abc的角平分线ad,ce相交与点o,求证ae+cd=ac

Answer 1

证明：

在AC上取一点F ,使CF=CD,因为CE是∠ACB 的平分线,∠FCO=∠OCD,OC=OC,

三角形OFC全等于三角形ODC.∠FCO=∠DOC

因为∠ABC=60°,AD,CE,平分∠ACB,∠BAC

所以,∠FCO+∠FAO=1/2(∠ACB+∠CAB)=1/2(180-60)=60度

∠AOC=180-∠FCO-∠FAO=180-60=120度

∠COD=180-∠AOC=180-120=60

∠AOE=∠COD=60

∠COF=∠COD=60

∠AOF=180-∠AOE-∠COF=60

∠AOF=∠AOE,AO=AO,∠FAO=∠EAO

三角形AOF全等于三角形AOE,AE=AF,

所以,AC=AF+FC=AE+CD