解题思路：（1）先求出函数的表达式，通过求导得出斜率k的值，再求出切点坐标，从而求出切线方程；
（2）先求出函数的导数，分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，从而求出函数的单调区间．
（1）∵a=1，∴f（x）=x3+x2-x+2，
∴f′（x）=3x2+2x-1
∴k=f′（1）=4，又f（1）=3，
∴切点坐标为（1，3），
∴所求切线方程为y-3=4（x-1），
即4x-y-1=0．
（2）f′（x）=3x2+2ax-a2=（x+a）（3x-a）
由f′（x）=0得x=-a或x=
a
3，
∵a＞0，由f′（x）＜0，得-a＜x＜
a
3，
由f′（x）＞0，得x＜-a或x＞
a
3，
此时f（x）的单调递减区间为(-a，
a
3)，单调递增区间为（-∞，-a）和(
a
3，+∞)．
点评：
本题考点： A:利用导数研究函数的单调性 B:利用导数研究曲线上某点切线方程
考点点评： 本题考查了导数的应用，求曲线的切线方程，考查了函数的单调性，是一道基础题．