Question

如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E=[mg/q]的匀强电场中，下半

Answer 1

解题思路：（1）小球在通过最低点时对轨道的压力为零，由此可知，在最低点时洛伦兹力和重力的合力恰好作为圆周运动的向心力，根据向心力的公式即可以求得磁感应强度B的大小；

（2）当小球反向运动时，小球受到的洛伦兹力的反向反向，在最低点时对小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球对轨道最低点的最大压力；

（3）在最高点时，小球的重力和电场力作为圆周运动的向心力的大小，从M点到最高点的过程中，根据动能定理可以求得小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．

（1）设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：

mgR=[1/2]mv²…①

qBv-mg=m

v2

R…②

B=

3mg

q

2gR…③

（2）小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．

F_N-mg-qBv=m

v2

R…④

F_N=6mg…⑤

（3）要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：

mg+qE=m

v12

R…⑥

得：v₁=

(mg+qE)R

m=

2gR

从M点到最高点由动能定理得：

-mgR-qER=[1/2]mv₁²−

1

2mv₀²…⑦

由以上可得v₀=

3R(mg+qE)

m=

6gR…⑧

答案：（1）磁感应强度B的大小为

3mg

q

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．