解题思路：先判断函数为奇函数，再由题意得f（x）在x∈（-1，1）上为单调递减函数，从而可建立不等式组，解之即可得到实数a的取值范围
∵f（-x）=-f（x），x∈（-1，1），
∴f（x）为奇函数；
又x∈（-1，0）时，f'（x）＜0，
∴f'（x）在（-1，0）上是单调递减函数．
由奇函数的性质，可知f（x）在x∈（-1，1）上为单调递减函数；
∴f(1-a)+f(1-a2)＞0⇔f(1-a)＞f(a2-1)⇔
-1＜1-a＜1
-1＜1-a2＜1.
1-a＜a2-1
∴
0＜a＜2
0＜a＜
2或-
2 ＜a＜0
a＞1或a＜-2
解得1＜a＜
2．
故答案为：1＜a＜
2
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题以函数的性质为载体，考查函数性质的运用，考查解不等式，解题的关键是判断f（x）在x∈（-1，1）上为单调递减函数