解题思路:(1)由题设条件知,种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发生三次、四次、五次的概率.至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和.
(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,5分别求其概率,列出分布列,再求期望即可.
(1)至少有3次发芽成功,即有3次、4次、5次发芽成功,
所以所求概率P=
C35(
1
2)5+
C45(
1
2)5+
C55(
1
2)5=
1
2
(2)X的概率分布列为
X 1 2 3 4 5
P [1/2] [1/4] [1/8] [1/16] [1/16]所以 E(X)=1×
1
2+2×
1
4+3×
1
8+4×
1
16+5×
1
16=
31
16
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;离散型随机变量及其分布列.
考点点评: 本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,考查离散型随机变量的分布列、期望、独立重复试验的概率等知识,解题时要认真审题,仔细解答,注意解题公式的灵活运用.