甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概

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  • 解题思路:(Ⅰ)由题意可得,第一次甲投,没有投中,概率为[3/4],第二次乙投,也没有投中,概率为[2/3],第三次甲投,投中了,概率为[1/4],再根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果.

    (Ⅱ)先求出第一次甲投中的概率;甲第一次投有投中、第二次乙没有投中,第三次甲投中了的概率;甲第一次没有投中,第二次乙投中的概率,相加,即得所求.

    (Ⅰ)由题意可得,甲、己投篮次数之和为3,说明第一次甲投,没有投中,概率为 1-[1/4]=[3/4],

    第二次乙投,也没有投中,概率为1-[1/3]=[2/3],第三次甲投,投中了,概率为[1/4],

    再根据相互独立事件的概率乘法公式可得甲、己投篮次数之和为3的概率为 [3/4×

    2

    1

    4]=[1/8].

    (Ⅱ)若甲第一次投中了,则乙投球次数为零,概率为 [1/4].

    若甲第一次投有投中,第二次乙投没有投中,第三次甲投中了,由(Ⅰ)知概率为[1/8].

    若甲第一次没有投中,第二次乙投中了,概率为(1-[1/4])[1/3]=[1/4].

    故乙投篮次数不超过1次的概率为[1/4+

    1

    8+

    1

    4]=[5/8].

    点评:

    本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式;互斥事件的概率加法公式.

    考点点评: 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.