Question

求证:方程x^3-4x-2=0在区间[-2,0]内至少有两个实数解

Answer 1

通过函数f(x)=x³-4x-2来证明.

f(-2)=-2 < 0;

f(0)=-2 < 0;

f(-1)=1 > 0:

也就是说,这个连续的函数,在区间[-2,0]内,两端点的值都在x轴之下,而中间的值f(-1)在x轴之上,那么必然有一个根在{-2,-1}之间,有一个根在[-1,0]之间,因此,必然有两个根.