Question

四边形ABCD中,AB＝DC,AC＝BD,AD≠BC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.

Answer 1

在长方形中,有：∠ACB=∠CAD,△ABC≌△CDA；

ABCD沿对角线AC折叠后,∠ACB=∠ACB′,△ABC≌△AB′C；

（1）证：

∠ACB=∠CAD；

ABCD沿对角线AC折叠后,∠ACB=∠ACB′；

==＞ ∠CAD=∠ACB；

==＞ △AMC是等腰三角形

（2）证：

△ABC≌△CDA,△ABC≌△AB′C

==＞△ABC≌△AB′C；

==＞AB′=CD；

AD=BC=B′C ===＞对角线相等

∠ACD≠90º ===＞四边形ACDB'是等腰梯形