解题思路：（1）利用两直线平行，k值相等和A的坐标，即可求解；
（2）令y=2，利用方程即可求解；
（3）可设直线OP的解析式为y=kx，利用P的坐标即可求解；
（4）利用两直线的交点P，即可求解．
（1）因为直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x，
所以k=-2，b=6．
（2）由（1）知，y=-2x+6，因为这条直线经过点P（m，2），
则-2m+6=2，即m=2．
（3）设直线OP的解析式为y=kx，则2=2k，k=1，即y=x．
（4）因为两直线的交点为P（2，2），所以由直线y=kx+b，直线OP与x轴围成的图形的面积=2×3÷2=3．
点评：
本题考点： 一次函数综合题；两条直线相交或平行问题．
考点点评： 本题主要考查了两条直线平行问题，用到的知识点为：两直线平行，比例系数相等．本题需仔细分析题意，利用已知点的坐标即可解决问题．