Question

已知tanθ与tan（π/4-θ）是方程x^2+ax+b=0的两个根,那么a,b间的关系

Answer 1

由三角公式

因为θ+(π/4-θ)=π/4

tan(π/4)= tan( θ+(π/4-θ) ) = ( tanθ+tan(π/4-θ) ) / ( 1-tanθtan(π/4-θ) ) =1 ①

由韦达定理

tanθ+tan(π/4-θ)=x1+x2=-a ②

tanθtan(π/4-θ)=x1*x2=b ③

将②③代入①式,得到

(-a)/(1-b)=1

-a=1-b

b-a=1

所以b-a=1

这道题其实就是三角和韦达定理的结合啦.

记得注意 θ+(π/4-θ)=π/4 这个关系就行了