解题思路：利用条件f（1）=1，f（2）-4＞0以及函数是奇函数，建立方程关系，即可求解．
∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴
ax2+2
−bx+c＝−
ax2+2
bx+c，即-bx+c=-bx-c，所以c=0．
∴f(x)＝
ax2+2
bx，
因为f（1）=1，所以
a+2
b＝1，即a+2=b，
f（2）-4=
4a+2
2b−4＝
4(b−2)+2
2b−4＞0，
解得−
3
2＜b＜0
∵a，b，c∈Z，∴b=-1，∴a=-3，
综上，a=-3，b=-1，c=0．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，通过条件建立条件方程是解决本题的关键．