Question

如图,M为△ABC的边BC的中点,一条直线分别交AB,AM,AC于P,N,Q,求证：（AB：AP）+（AC：AQ）=（2

Answer 1

证明要点：

如图,过B作BD∥PQ,过C作CE∥PQ,分别交直线AM于D、E

则由∠BDM＝∠CEM,∠BMD＝∠CME,BM＝CM

得△BDM≌△CEM（AAS）

所以MD＝ME

因为PQ∥BD,PQ∥CE

所以AB/AP＝AD/AN,AC/AQ＝AE/AN

所以AB/AP＋AC/AQ＝AE/AN＋AD/AN,

所以AB/AP＋AC/AQ＝（AE＋AD）/AN

因为AE＝AM＋ME,AD＝AM－MD

所以AE＋AD＝2AM

所以AB/AP＋AC/AQ＝2AM/AN