解题思路：要把这个长方体切成三个完全一样的长方体，①24÷3=8厘米，可以切长为12厘米、宽为8厘米、高为6厘米的三个长方体，增加的是4个长为12厘米宽为6厘米的长方形面积；②12÷3=4厘米，可以切成长为24厘米宽为4厘米高为6厘米的三个长方体，增加的是4个长为24厘米宽为6厘米的长方形面积；③6÷3=2厘米，可以切成长为24厘米宽为12厘米高为2厘米的三个长方体，增加的是4个长为24厘米宽为12厘米的长方形面积．由此可以解决问题．
①24÷3=8厘米，可以切长为12厘米、宽为8厘米、高为6厘米的三个长方体，
增加的是12×6×4=288（平方厘米）；
②12÷3=4厘米，可以切成长为24厘米宽为4厘米高为6厘米的三个长方体，
增加的是24×6×4=576（平方厘米）；
③6÷3=2厘米，可以切成长为24厘米宽为12厘米高为2厘米的三个长方体，
增加的是24×12×4=1152（平方厘米）．
答：这三块长方体表面积的和比原来木块的表面积增加288或576或1152平方厘米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题考查了长方体的表面积的灵活应用．注意分类思想的运用．