Question

设f(x)=lncos(1/x),x=1时的导数是大于1,还是小于1

Answer 1

三层复合导数

^2表示平方

*表示乘号

f'(x)=1/[cos(1/x)]*[[cos(1/x)]'

=1/[cos(1/x)]*[-sin(1/x)]*(1/x)'

=1/[cos(1/x)]*[sin(1/x)]*(1/x^2)

x=1

f'(1)=1/cos1*sin1*1

=sin1/cos1

1作为弧度制≈57°在第一象限

∴sin1>0,cos1>0

∴f'(1)>0

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