解题思路：设出圆心的坐标为（a，-2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
设所求圆心坐标为（a，-2a）
由条件得
(a−2)2+(−2a+1)2=
|a−2a−1|
2，化简得a2-2a+1=0，
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），半径r=
2
∴所求圆方程为（x-1）2+（y+2）2=2
故答案为：（x-1）2+（y+2）2=2
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题．