Question

已知x^2+x+1=0,求x^2000+x^1999+x^1998+…+x+1的值

Answer 1

x^2000+x^1999+x^1998+…+x+1

=(x^2000+x^1999+x^1998)+(x^1997+x^1996+x^1995)+……+(x^5+x^4+x^3)+(x^2+x+1)

=x^1998(x^2+x+1)+x^1995(x^2+x+1)+……+x^3(x^2+x+1)+(x^2+x+1)

=0