Question

线段AB的长为l（l>0),端点AB分别在x轴,y轴上滑动,若某点P分线段AB所成的比AP/PB=2,则点P的轨迹方程是

Answer 1

令点P、A、B的坐标依次是（x,y）、（a,0）、（0,b）.

由定比分点坐标公式,有：（a＋2×0）/（1＋2）＝x、（0＋2b）/（1＋2）＝y,

∴a＝3x、b＝3y/2.

∵｜AB｜＝l,∴√（a^2＋b^2）＝l,∴a^2＋b^2＝l^2,∴9x^2＋9y^2/4＝l^2,

∴x^2/（l/3）^2＋y^2/（2l/3）^2＝1.

∴满足条件的点P的轨迹方程是椭圆x^2/（l/3）^2＋y^2/（2l/3）^2＝1.