解题思路：（Ⅰ）先求导函数，然后讨论a，得到导数符号，从而得到函数的单调区间；
（Ⅱ）分离参数，确定函数的最值，即可求得k的取值范围．
（Ⅰ）f′（x）=
ex(x−1)[x−(a+1)]
(x2−ax+1)2，
当a=0时，函数定义域为R，f′（x）=
ex(x−1)2
(x2+1)2≥0，∴f（x）在R上单调递增
当a∈（0，2）时，∵△=a2-4＜0∴x2-ax+1＞0恒成立，函数定义域为R，又a+1＞1，
∴f（x）在（-∞，1）上单调递增，（1，1+a）单调递减，（1+a，+∞）单调递增
当a=2时，函数定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），f′（x）=
ex(x−3)
x−1
∴f（x）在（-∞，1）上单调递增，（1，3）上单调递减，（3，+∞）上单调递增
当a∈（2，+∞）时，∵△=a2-4＞0，设x2-ax+1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，
由韦达定理易知两根均为正根，且0＜x1＜1＜x2，所以函数的定义域为（-∞，x1）∪（x2，+∞）
又对称轴x=[a/2]＜a+1，且（a+1）2-a（a+1）+1=a+2＞0，x2＜a+1
∴f（x）在（-∞，x1），（x1，1）单调递增，（1，x2），（x2，a+1）上单调递减，（1+a，+∞）单调递增；
（Ⅱ）若a＝
2
3，f(x)＝
ex
x2−
2
3x+1的定义域为R，f(x)＝
ex
x2−
2
3x+1＞0恒成立
由（Ⅰ）知，f（x）在（-∞，1），（3，+∞）上单调递增，在（1，3）上单调递减，f（0）=1
∴k＜0，不等式f（x）≥kx在（-∞，0）上不恒成立，∴k≥0
不妨考虑x＞0，则k≤
ex
x3−
2
3x2+x
设g（x）=
ex
x3−
2
3x2+x，则g′（x）=
ex(x−3)[(x−
1
3)2+
8
9]
(x3−
2
3x2+x)2
∴g（x）在（0，3）上单调递减，（3，+∞）上单调递增
∴g（x）min=g（3）=
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查了转化的思想和计算能力，属于难题．