Question

等差数列{An}的前几项和为Sn,若Am=n,An=m(m≠n),求Am+n和Sm+n

Answer 1

利用通项公式：Am= An+(m-n)d.

则n=m+(m-n)d.d=-1.

Am+n= Am+nd=n+n=0.

又Am=A1+(m-1)d,n= A1+(m-1) •(-1),

A1=m+n-1.

∴Sm+n=(m+n) A1+(m+n) (m+n-1)d/2

=(m+n) (m+n-1) -(m+n) (m+n-1)/2=(m+n) (m+n-1)/2.