证明每一个闭集是可数个开集的交集

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这里的空间大概是标准拓扑的R^n吧.对任意闭子集S,定义U(k) = ∪{x∈S} B(x,1/k),其中k为正整数.即以S中各点为球心,1/k为半径的开球之并.任意多个开集之并仍是开集,因此U(k)是开集.此外易见S ⊆ U(k).考虑这可数...