解题思路：先把1925分解质因数，进而根据“这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16”，可知两个商都是1925的因数且互质，而且和为16，所以这两个商分别为5和11，进而用1925分别除以两个商，即可求得这两个整数．
1925=5×5×7×11；
两个商都是1925的因数且互质，而且和为16，所以这两个商分别为5和11；
这两个整数分别是：1925÷5=385，1925÷11=175；
答：这两个整数分别是385与175．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 根据题意，先求出两个商是解决此题的关键，进而求得这两个整数．