用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x,y,z,则[1/x]+[1

3个回答

  • 解题思路:根据边数求出各个多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件列出方程,进而即可求出答案.

    由题意知,这3种多边形的3个内角之和为360度,

    已知正多边形的边数为x、y、z,

    那么这三个多边形的内角和可表示为:

    (x−2)×180

    x+

    (y−2)×180

    y+

    (z−2)×180

    z=360,

    两边都除以180得:1-[2/x]+1-[2/y]+1-[2/z]=2,

    两边都除以2得,[1/x]+[1/y]+[1/z]=[1/2].

    故选C.

    点评:

    本题考点: 平面镶嵌(密铺).

    考点点评: 解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度,据此进行整理分析得解.