解题思路：（1）AO=AC-OC=m-3，用线段的长度表示点A的坐标；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m-3），又P（1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；
（3）设Q（x，x2-2x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC=m，代入即可．
（1）由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m-3，
∴点A的坐标是（3-m，0）．
（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）．
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，
得：
a(3−1)2＝m
a(0−1)2＝m−3
解得
a＝1
m＝4
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；
（3）证明：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，
设点Q的坐标是（x，x2-2x+1），
则QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-x．
∵QM∥CE
∴△PQM∽△PEC
∴[QM/EC＝
PM
PC]
即
(x−1)2
EC＝
x−1
2，得EC=2（x-1）
∵QN∥FC
∴△BQN∽△BFC
∴[QN/FC＝
BN
BC]
即
3−x
FC＝
4−(x−1)2
4，得FC＝
4
x+1
又∵AC=4
∴FC（AC+EC）=[4/x+1][4+2（x-1）]=[4/x+1]（2x+2）=[4/x+1]×2×（x+1）=8
即FC（AC+EC）为定值8．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了点的坐标，抛物线解析式的求法，综合运用相似三角形的比求线段的长度，本题也可以先求直线PE、BF的解析式，利用解析式求FC，EC的长．