解题思路：由分母cos2x≠0和余弦函数的性质求出函数的定义域，再求出f（-x）的式子，由奇（偶）函数的定义判断函数的奇偶性，由二倍角公式对解析式化简后，由函数的定义域以及余弦函数的值域求出函数的值域．
由cos2x≠0得，2x≠kπ+[π/2]，解得x≠[π/4]+[kπ/2]，（k∈z），
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠[π/4]+[kπ/2]，k∈z}；
∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f（-x）=
6cos4(−x)−5cos2(−x)+1
cos(− 2x)=
6cos4x−5cos2x+1
cos 2x=f（x），
∴f（x）是偶函数．
又∵当x≠[π/4]+[kπ/2]，k∈z时，f（x）=
6cos4x−5cos2x+1
cos 2x
=
(2cos2x−1)(3cos2x−1)
cos 2x=3cos2x-1，
∴f（x）的值域为{y|-1≤y＜[1/2]或[1/2]＜y≤2}．
点评：
本题考点： 余弦函数的定义域和值域；余弦函数的奇偶性．
考点点评： 本小题主要考查余弦函数的性质和倍角公式的应用，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．