Question

分别以平行四边形ABCD的边BC,CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明：三角形APQ为等边三角形.

Answer 1

四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC,AB=CD,∠ABC=∠ADC

在等边三角形BCP,CDQ中

∠PBC=∠QDC=60度,BP=BC=AD,DQ=DC=AB

∠ABC=∠ADC

∠ABP=∠ADQ

△ABP≌△ADQ

AP=AQ

∠QCP=360-60-60-∠BCD

∠ABP=∠ABC+60=180-∠BCD+60=∠QCP

BP=CP,AB=CD=CQ

∴△ABP≌△QCP

∴AP=PQ=QA

∴△APQ是等边△

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